Wir initiieren dann jede Generation zum Zeitpunkt t=h, wenn die Generation h ihre Investitionen macht: Der Fonds bietet ein hohes Schutzniveau für die Pensionskapitale seiner Klientel. Die durchschnittliche jährliche Kapitalrendite der Pensionsreserven des Fonds zwischen 2005 und 2015 hat die durchschnittliche jährliche Inflation im gleichen Zeitraum vollständig kompensiert. Durch die Anwendung einer ausgewogenen Anlagestrategie, die nicht einmal in einem Fall bestand, hat der Fonds seine Verpflichtungen gegenüber seinen Kunden nicht erfüllt und auch die Zahlungen nichtstaatlicher Renten nicht auszusetzen. Die Entscheidungen der vorherigen Generationen zu erklären, ist in unserem Modell schwieriger. Doch während es heute eine Vielzahl von Möglichkeiten gibt, hatten frühere Generationen eindeutig eine begrenzte Auswahl. Es kann sein, dass in früheren Zeiten garantierte Preise L&P Versicherungsprodukte einfach aufgrund des Mangels an anderen Alternativen gekauft wurden. Selbst in einem “Going-Concern-Staat” wird es aufgrund der Erhöhung der Prämien, die von der neueren Generation gezahlt werden, ein gewisses Wachstum der Vermögenswerte des Unternehmens geben. Dies ist auf den Anstieg der Bevölkerung, der Inflation und der realen Wachstumsraten zurückzuführen. Es wird davon ausgegangen, dass das Bevölkerungswachstum in Europa in Zukunft null oder sogar negativ ist. Fußnote 11 Unter der Annahme, dass wir kein langfristiges reales Wachstum annehmen, begrenzen wir unsere Wachstumsrate v auf die Inflationsrate von 2 Prozent, wie es das Ziel der EZB ist. Frühere Untersuchungen zu L&P-Verträgen konzentrierten sich auf die Risikoteilung zwischen einem Kunden und dem Unternehmen sowie auf die Bewertung des Anspruchs eines Kunden auf das Unternehmen. Der Kundenstamm eines Unternehmens besteht jedoch zu einem bestimmten Zeitpunkt aus vielen Kunden in verschiedenen Phasen des Vertragslebenszyklus.

In diesem Beitrag konzentrieren wir uns auf die Beziehung zwischen verschiedenen Generationen von Kunden und dem Unternehmen. Angesichts der unterschiedlichen Merkmale der verschiedenen L&P-Versicherungsmärkte wird ein gemeinsames Modell weitgehend auf Durchschnittswerten aufbauen müssen. In Abschnitt 3 zeigen wir, wie einige der Parameter grenzüberschreitend variieren, in diesem Abschnitt werden wir zeigen, wie die Ebene der verschiedenen Parameter die Ergebnisse des Modells verändern wird. Die Ergebnisse für einen Risikoaversionsparameter gleich 10 sind in Abbildung 13 dargestellt. Nun wollen die Generationen 25 bis 40 einen positiven Anteil an allen drei verfügbaren Vermögenswerten behalten. Die Investition in den riskanten Vermögenswert ist optimal, um eine gewisse Diversifikation mit dem Versicherungsvermögen zu halten.